III. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ КАРТ АТЛАСА

Поверхность земного шара (эллипсоида) нельзя изобразить на плоскости (в данном случае на карте) без искажений, т. е. таким образом, чтобы масштабы длин оставались постоянными на всех участках карты и по всем направлениям. При мелкомасштабном картографировании .поверхность Земли, как известно, принимается за шаровую. Земная поверхность (шар) изображается на карте различными способами или, иначе говоря, в различных картогра­фических проекциях, в зависимости от чего получается и различ­ное распределение искажений на карте. На странице картографические проекции иллюстрируется изображение шаровой поверхности на плоскости на примере раз­личных картографических проекций, примененных в атласе.

По характеру искажений проекции бывают: равновеликие, сохраняющие пропорциональность площадей на карте по сравне­нию с натурой; равноугольные, сохраняющие углы (практически сохраняющие конфигурацию относительно малых частей изображе­ния), и произвольные, искажающие в той или иной степени длины, площади и углы. К числу произвольных относятся и равнопромежуточные проекции, не искажающие длин по одному из так называемых главных направлений (по меридианам, по параллелям, по направлению радиусов, исходящих из центральной точки проекции и т. д.).

Для отдельных карт или для групп карт картографические проекции выбираются таким образом, чтобы получить изображение всей земной поверхности или ее части с наименьшими искаже­ниями того или другого вида, или же с соблюдением других требований, вытекающих из назначения карты, ее тематики, а также размеров и географического положения изображаемой тер­ритории.

На странице проекции карт атласа показаны схемы картографических сеток проекций, принятых в атласе. На схемах нанесены изоколы - линии равных значений масштаба площадей (р), наибольшего и наименьшего значения масштаба длин (а) и (в), наибольших искажений углов (ω).

Карты СССР. Сообразуясь с конфигурацией и размерами территории СССР, для его карт в подавляющем большинстве случаев в настоящее время используют нормальные конические проекции, отличающиеся простотой сетки, удовлетворительным распределением искажений по изображаемой территории и доста­точно малыми их величинами. В равнопромежуточных конических проекциях искажения основных трех видов (длин, площадей и углов) оптимальны.конецформыначалоформы

Карты Советского Союза в масштабе 1:20000000 и мельче, разнообразные по тематике, составлены в нормальной конической равнопромежуточной проекции В. В. Каврайского, в которой хо­рошо передаются территории, расположенные в средних широтах. В данной проекции на параллелях, широты которых равны 47° и 62°, искажений нет. По мере удаления от этих параллелей иска­жения возрастают. Для широкого пояса, заключенного между па­раллелями с широтами 36° и 70°, искажения остаются еще очень небольшими. Это выявляется при рассмотрении фиг. 1 и 2, на которых приведены изоколы масштабов площадей, длин по параллелям и наибольших искажений углов. В пределах этого пояса отрезки прямых, соединяющие на картах какие-либо пункты, по своему положению и длине мало отличаются от отрезков соот­ветствующих дуг большого круга, т. е. тех дуг, по которым изме­ряют кратчайшие расстояния на поверхности земного шара.

Только в северной части карты СССР искажения быстро нарастают. Так, на широте 80° искажения длин вдоль параллелей составляют уже 23,5%, а искажения углов доходят до 12°.

При требовании о получении возможно малых величин иска­жений можно считать, что в этой проекции в пределах матери­ковой части СССР искажения длин, площадей и углов невелики и визуально еще незаметны. Поэтому проекция В. В. Каврайского применяется для различных по тематике карт, что очень важно при работе с ними с учетом совместного пользования картами, хотя в других условиях для ряда тематических карт было бы целесообразно применение иных по характеру искажений кониче­ских проекций и даже других видов проекций и компоновок.

Пример: на карте СССР, составленной в нормальной кониче­ской равнопромежуточной проекции В. В. Каврайского Физическая карта СССР, в районе Новосибирских островов, пользуясь линейным масштабом, который помещен под картой, измерен отрезок в 380 км вдоль параллели. Судя по отметкам изокол на фиг. 1, масштаб длин по параллелям здесь равен приблизительно 1,10. Это означает, что измеренное расстояние нужно уменьшить в 1,10 раза, чтобы получить действительную длину отрезка. Поэтому исправленная за влияние искажений длина отрезка составит 380: 1,10≈345 км.

Карты зарубежных государств и их частей. Большинство карт этой группы составлено в нормальных кониче­ских равноугольной или равнопромежуточной проекциях. На них территория передается с незначительными искажениями длин, площадей и углов, что позволяет делать все измерения практически без введения поправок.

Для приближенного суждения о величине наибольших искаже­ний длин, площадей и углов в этих проекциях на различных картах, в зависимости от протяжения изображаемых территорий в направлении с севера на юг (по широте), приводятся такие данные:

*) (Масштаб длин равен 1,002 (0,998))

**) (Масштаб площадей 1,004 (0,996) )

На картах масштаба 1:4500000 протяжение изображаемой территории по широте не превышает 13°. Например, карты „Великобритания, Ирландия" (Великобритания, Ирландия. Физическая карта), "Франция" (Франция. Физическая карта), „Ита­лия, Швейцария, Австрия" (Италия, Швейцария, Австрия. Физическая карта). Искажения длин на подобных картах изменяются приблизительно от -0,3% до + 0,3%, а искаже­ния площадей соответственно от -0,6% до +0,6%. Такие карты, как „Финляндия, Швеция, Норвегия, Дания, Исландия" (Финляндия, Швеция, Норвегия, Дания, Исландия. Физическая карта), „Япония" (Япония. Физическая карта) масштаба 1:7500000 имеют протяжение изобра­жаемой территории по широте около 21 °. В этом случае искажения длин не превышают приблизительно ±0,9%, а искажения площа­дей ±1,8%.

И, наконец, еще часть карт из составленных в конических проекциях в масштабе 1: 10000000 и мельче дана в равнопроме­жуточной проекции. На большинстве из этих карт протяжение изображаемой территории с севера на юг составляет более 30°. К их числу относятся такие карты, как „Индия, Пакистан, Бан­гладеш, Непал, Бутан, Шри-Ланка" (Индия, Пакистан, Бангладеш, Непал, Бутан, Шри-Ланка. Физическая карта), „Индокитай" (Индокитай. Физическая карта) и др. Искажения длин и площадей на них не превышают ±2%, а искажение углов - 1°,2.

Карта приэкваториальных районов „Индонезия, Филиппины, Малайзия, Сингапур" (Индонезия, Филиппины, Малайзия, Сингапур. Физическая карта) составлена в нормальной цилиндри­ческой равноугольной проекции Меркатора. По этой карте можно производить измерения практически без введения поправок.

Карты полярных стран. Карты Арктики (Арктика. Физическая карта) и Антарктики (Антарктика. Физическая карта) составлены в нормальных азимутальных равнопромежуточных проекциях Постеля (Азимутальная проекция называется нормальной, когда центральная точка проекции совпадает с полюсом: поперечной, когда центральная точка находится на экваторе, и косой, когда центральная точка лежит между полюсом и экватором.). Благодаря этому можно непосредственно, без введения каких-либо поправок за влияние искажений, измерять по карте прямолинейные расстояния от раз­личных пунктов до полюса. Искажения площадей небольшие, например, у полярного круга они не превышают 3% (масштаб площадей равен 1,03).

Карты материков и их крупных частей. Карты материков, кроме Азии и Евразии, составлены в азимутальных равновеликих проекциях Ламберта. Координаты центральных точек проекций имеют для отдельных карт такие значения:

В центральных точках проекций искажения отсутствуют. По мере удаления от этих точек искажения растут сначала очень медленно, а затем все быстрее. Для наглядного суждения о вели­чинах и распределении искажений на фиг. 5 и 6 приведены кру­говые изоколы наибольших (наименьших) значений масштаба длин и наибольших искажений углов для карты Северной Америки.

Карты Азии (Азия. Политическая карта, Азия. Месторождения полезных ископаемых) составлены в равновеликой проекции. Эта проекция получена из исходной-косой азимутальной равно­великой Ламберта-аффинным преобразованием. Координаты центральной точки: φ₀=+40°, λ₀=+90°.

Карта Евразии (Евразия. Физическая карта) составлена в произвольной проек­ции ЦНИИГАиК с пологими параллелями, полученной аппрокси­мированием на ЭВМ эскиза картографической сетки степенными полиномами. За счёт асимметрии сетки на ряде участков карты умерены искажения длин, площадей и углов. Как показано на фиг. 3 и 4, преобладающая часть территории материка изобра­жается с искажением длин не более +20 и -10%, с искажениями площадей не более +10 и -5% и с искажениями углов не более 15°. Только на отдельных участках карты искажения дости­гают соответственно +30%, +15% и 25-35%. Карты крупных частей материков даны в разных проекциях. Так, карты „Северная и Западная Африка" (Южная, Экваториальная и Восточная Африка. Физическая карта) и „Юго-Западная Азия" (Юго-Западная Азия. Физическая карта) составлены в нормальных конических проекциях: первая - в равноугольной В. В. Каврайского, вторая - в равнопромежуточной.

Карты же „Южная, Экваториальная и Восточная Африка" (Южная, Экваториальная и Восточная Африка. Экономическая карта) и „Канада" (Канада. Физическая карта) даны в косых азимутальных проекциях: одна-в равноугольной (стереографической), другая-в равнопро­межуточной Постеля (φ₀= +60° ,λ₀= -100°).

Карты океанов. Карта Тихого и Индийского океанов (Тихий и Индийский океаны. Физическая карта) составлена в нормальной псевдоцилиндрической синусоидальной проекции Н. А. Урмаева (с небольшими искаже­ниями площадей). Расстояния между параллелями сетки медленно убывают по мере удаления от экватора к полюсам. На простран­стве всего громадного пояса, заключенного между параллелями с широтами ±70, искажения площадей не превосходят 30%, а искажения углов -50°.

Искажения длин в этих пределах изменяются от -25% до +80%. Для суждения о распределении искажений площадей и углов на карте Тихого и Индийского океанов, составленной в этой проекции, на фиг. 7 и 8 (проекции карт атласа) приведены изоколы.

Карта Атлантического океана (Антлантический океан. Физическая карта) составлена в попереч­ной с овальными изоколами (псевдоазимутальной) произвольной проекции ЦНИИГАиК. Изоколы соответствуют схематическому очертанию этого водного бассейна. На фиг. 9 и 10 (проекции карт атласа) даны изоколы масштаба площадей и наибольших искажений углов. В пределах акватории океана искажения длин изменяются от-10 до + 35%, искажения площадей от - 3 до + 25%, а искажения углов доходят до 22°.

Пример: на карте Атлантического океана, составленной в проекции с овальными изоколами, близ южной оконечности Африки измерена площадь участка в 308 кв. км. При общем (главном) масштабе карты 1:50000000 это соответствовало бы приблизи­тельно 770000 кв. км. Но так как, судя по отметкам изокол (фиг. 9 (проекции карт атласа)), масштаб площадей на этом участке карты равен прибли­зительно 1,15, то исправленное значение искомой площади будет составлять приблизительно 770000: 1,15 т. е. 669600 кв. км.

Карты полушарий. Физические карты западного и восточного полушарий (Физическая карта полушарий) составлены в поперечной азимутальной равновеликой проекции Ламберта. Координаты централь­ных точек проекций таковы:

Восточное полушарие φ₀= 0°, λ₀= +70°

Западное полушарие φ₀= 0°, λ₀= -110°

Изоколы значений масштаба длин и наибольших искажений углов для карты восточного полушария приведены на фиг. 11 и 12 (проекции карт атласа). ифры показывают, что на крайней окружности, ограничивающей полушарие, искажения длин колеблются от-29% до+40%, а иска­жения углов доходят почти до 40°. Но уже на расстоянии в 15 и 20° от этой окружности, считая по дуге большого круга, искажения заметно уменьшаются.

Карты океанического и материкового полушарий (Физическая карта полушарий) также составлены в азимутальной равновеликой проекции Ламберта, но при косой ориентировке сетки. Координаты центральных точек:

для материкового полушария φ₀= +45°, λ₀= 0°

для океанического полушария φ₀= -45°, λ₀= 180°

Масштаб 1:80000000 сохраняется в центральных точках карт западного и восточного полушарий. По мере перемещения вдоль радиусов масштаб становится все мельче, у краев карты он дохо­дит до 1:113100000. Вдоль крайних меридианов масштаб равен 1:56600000. Масштаб 1:200000000 сохраняется в центральных точках карт материкового и океанического полушарий. На этих картах масштаб изменяется от 1:141400000 до 1:282800000.

Карты мира. Карта поясного времени (Карта поясного времени) составлена в одной из нормальных цилиндрических произвольных проекций, разработанной Н. А. Урмаевым. Все остальные карты мира различных масштабов и разнообразные по тематике составлены в нор­мальной видоизмененной поликонической произвольной проекции ЦНИИГАиК, в которой главный масштаб сохраняется не вдоль экватора, а вдоль равноразделенных тридцатых параллелей.

Так, приведенные на картах значения масштабов 1:75000000, 1: 100000000 и 1: 150000000 относятся к отрезкам, расположенным вдоль тридцатых параллелей. Вдоль же экватора масштабы соответственно равны: 1:79820000, 1: 106430000 и 1: 159640000, а вдоль осевого меридиана: 1:65650000, 1:87 530000 и 1:131300000.

Карта звездного неба (Карта звездного неба. Солнечная система) составлена в прямой азимуталь­ной равнопромежуточной проекции Постеля. Карта видимого и обратного полушарий Луны (Карта Луны. Исследования Луны) составлена в поперечной азимутальной равновеликой проекции Ламберта.

В помещенной на странице длины дуг параллелей и меридианов в км и площади полей, заключенных между параллелями и меридианами в кв. км таблице длины дуг параллелей и меридианов даны по элементам земного эллипсоида Ф. Н. Красовского. Эти элементы имеют следующие значения (с точностью до 0,1 км):

большая полуось a = 6378,2 км

малая полуось b = 6356,9 км

сжатие земного эллипсоида

α = (a-b)/a = 1/298,3

Схема Земного шара

Радиус шара, равного с земным эллипсоидом по объему, R = (a²b)^1/3 = 6371,1 км

Радиус шара при равноугольном изображении земного эллипсоида на шаре равен R = 6378,2 км; радиус шара при равновеликом изображении земного эллипсоида на шаре R = 6371,1 км; радиус шара при равнопромежуточном по меридианам изображении зем­ного эллипсоида на шаре R = 6367,6 км.

Определение площадей какой-либо части земной поверхности по карте, пользуясь таблицей.

Для определения площади подсчитывают целые клетки и части клеток (ограниченные параллелями и меридианами), занятых изображением определяемой территории. При этом части клеток определяются на глаз с точностью до 0,1 клетки. Подсчет клеток ведется по каждому поясу, ограниченному параллелями.

Пример определения площади Африки (Африка. Физическая карта). Определяя вышеуказанным способом площади всех поясов, занимаемых тер­риторией Африки, и учитывая площадь территории клеток 10°х10° каждого пояса, получаем площадь всей Африки ≈ 30 300 000 кв. км.

Ошибка определения указанным способом не превышает ±2%.